根据你的描述，跨越王F3 2021新款的最低售价为5.78万元起。以下是一些购车攻略供你参考：

1. 明确需求

在选择车型之前，首先要明确自己的用车需求：

- 用途：是日常通勤、拉货还是兼顾家庭使用？

- 预算：除了车价外，还要考虑保险、购置税、上牌费等附加费用。

- 配置：是否需要高配版本？例如空调、导航、倒车影像等功能。

2. 调查市场行情

- 线上对比：通过汽车网站（如汽车之家、易车网）查看不同经销商的价格信息，了解市场价格范围。

- 线下询价：到当地4S店或授权经销商咨询具体报价，并询问是否有优惠政策。

3. 关注优惠政策

- 厂家促销活动：关注长安跨越的官方活动，比如节假日促销、置换补贴等。

- 金融方案：部分经销商可能会提供低息贷款或免息分期服务，适合资金有限的消费者。

- 旧车置换：如果手头有旧车，可以咨询以旧换新的政策，可能获得额外优惠。

4. 注意附加费用

购车时除了车价，还需要支付以下费用：

- 购置税：约为车价的10%。

- 保险费用：交强险+商业险（根据车型和投保项目而定）。

- 上牌费：一般在几百元左右。

- 其他杂费：如提车服务费、装饰礼包等。

5. 提前试驾

- 在确定购买前，务必到店试驾，感受车辆的操控性、舒适性和空间表现。

- 同时检查车辆的细节质量，例如内饰做工、发动机噪音等。

6. 长期维护成本

- 油耗：了解该车型的实际油耗水平，计算长期使用成本。

- 维修保养：咨询4S店或网上查询，了解后续的维修保养费用。

7. 签订合同注意事项

- 确保合同中写明所有承诺的优惠和服务条款。

- 核对车辆配置清单，避免提车时发现与宣传不符。

希望以上攻略对你有所帮助！如果还有其他问题，欢迎随时提问！