【偶函数加偶函数是偶函数吗】在数学中，函数的奇偶性是一个重要的性质，尤其在分析函数的对称性时有着广泛应用。常见的有偶函数和奇函数之分。那么问题来了：偶函数加偶函数是不是还是偶函数呢？
为了更清晰地回答这个问题，我们可以通过定义和实例来验证。
一、基本概念回顾
1. 偶函数：满足 $ f(-x) = f(x) $ 的函数称为偶函数，其图像关于 y 轴对称。
2. 奇函数：满足 $ f(-x) = -f(x) $ 的函数称为奇函数，其图像关于原点对称。
二、偶函数加偶函数是否为偶函数？
设 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 都是偶函数，即：
- $ f(-x) = f(x) $
- $ g(-x) = g(x) $
令 $ h(x) = f(x) + g(x) $，我们来判断 $ h(x) $ 是否为偶函数：
$$
h(-x) = f(-x) + g(-x) = f(x) + g(x) = h(x)
$$
由此可得，偶函数加偶函数仍然是偶函数。
三、总结与验证
| 函数类型 | 定义 | 示例 | 相加结果 | 是否为偶函数 |
| 偶函数 | $ f(-x) = f(x) $ | $ f(x) = x^2 $ | $ f(x) + g(x) $ | 是 |
| 偶函数 | $ g(-x) = g(x) $ | $ g(x) = \cos(x) $ | $ x^2 + \cos(x) $ | 是 |
通过上述表格可以看出，当两个偶函数相加时，其结果依然满足偶函数的定义，因此仍是偶函数。
四、结论
偶函数加偶函数仍然是偶函数。这是由于偶函数的定义决定了它们在负数输入下的值与正数输入相同，因此相加后仍然保持这一对称性。
如果你在学习函数性质或准备考试，记住这个结论可以帮助你快速判断一些组合函数的奇偶性。